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By David Magallanes • Guest contributor
You may be a college math student, or you may know someone who is currently pursuing a math class at the college level. For those who are prepared, college math is simply a continuation of the material and methods that one has learned prior to entering college.
Some college students are only faintly interested in math, if they are interested at all. But these students fail to understand the enormous importance of math in their lives. They reject math at their own peril.
Just as an example, those students who are now navigating the adult world need to recognize the necessity of being comfortable with financial data. This ability will help them to grasp the consequences of the decisions that they make regarding credit, mortgages, investing, banking, and planning for retirement. Numbers do matter!
Some students beginning their college journeys are not sufficiently or even remotely prepared for college math. Since “remedial math” has been deemed “discriminatory” (it was not), these students must now scramble to seek out the means that will allow them to shore up their foundational mathematics. Once that foundation is firm (or at least “less wobbly”), they can proceed to tackle college-level math.
College students must confront math, to one degree or another, no matter their major. So what can they do to enhance their mathematical journey and bolster their chances of success in college mathematics?
First of all, they must understand the importance of math in their classes and in their lives. After all, why devote so much time and effort to a subject if they consider it to be something completely untethered to their lives? If they are not already aware, college students need to acknowledge the urgent need to hone their critical thinking and problem-solving skills that will spill over into all other areas of their studies and lives as older adults.
For a subject as indisputably complex as math, students need to understand the importance of a physical space that is conducive to focused reading, analyzing, and contemplating mathematical concepts. This may not sound like some students’ idea of fun, but we are talking about the pathway to success in their adult world here. After all, students who are serious about their math tend to acquire higher paying, more satisfying careers that literally pay dividends throughout their lives.
My experience as a college math instructor taught me that students who are indeed serious about their math courses are organized. They learn from the mistakes that they made in their class notes, homework assignments, and exams. They organize those papers or computer files in notebooks in an orderly fashion, ready at their fingertips, for when it is time to review. Some of them go so far as to use categorized and tabbed index pages or folders on their computers (or in “the cloud”) for quick and easy access to all their work. They know exactly where to find the information that they need to clarify or explain the mathematical concepts that they are studying.
Learning how to organize one’s work is an invaluable life skill that will benefit these students immensely throughout their lifetime. Over the decades that I taught college math, I saw too many students get back a graded homework or exam and, without hesitating or even looking at it, toss it in the nearest trash can. This is hardly a formula for success—in college or in life.
Musicians, athletes, attorneys, gamers, and acrobats, just to name a few, would not even dream of exercising their professions without untold hours of practice. Yet most math students that I had in my classes did not seem to understand that there is no success in mathematics without hours upon hours upon hours of practice, practice, practice. And more hours and more practice.
I’ll never forget one student I had who was blessed with a photographic memory. For this immigrant from Mexico, advanced calculus was easy, and she never had to practice.
But for most of us, including me, unabated practice in mathematics is indispensable for success. Sources of practice might come from the student’s own or some other textbook. There are books that are created solely for the purpose of giving students the opportunity to practice so thoroughly that it becomes difficult to not learn the lesson.
Is this always practical or even possible? No, not always. But then young people in college must recognize that, as in many areas of life, there are tradeoffs. Do I dream of being a world-class astrophysicist, or a renowned violinist, deeply revered by the masses? Let’s assume for a moment that, more than anything else in the world, I aspire to one of these goals. Am I willing to literally give up my life in pursuit of that dream? Most of us would not be.
We must all decide what tradeoffs we are willing to endure in pursuit of our goals, whatever they may be.
There may be times when we feel overwhelmed by the depth of the mathematical material that we are expected to master in a given class. But just as in life in general, it behooves us to know when to seek help, and from whom to seek that help.
In college math courses, that source of help might emanate from study groups, tutoring, teaching assistants, or the professors themselves. It might mean support classes or focused and effective Google searches—whatever it takes to facilitate getting that knowledge through our skulls! We may pride ourselves with being a Mathematical Lone Ranger, but it is not always practical or wise to depend only on ourselves to achieve mastery in mathematics. We might be missing a vital piece of information that proves to be a cornerstone for profound understanding of a concept or technique. Then we will “own” that cornerstone as we plow further into the depths of that particular aspect of mathematics.
However students decide to pursue mathematics, it’s important for them to remain optimistic and confident in their ability to learn new things. In the end, this isn’t just about a student’s math class. This is about learning how to tackle the many challenges that will present themselves. Students who have a history of succeeding in math will feel far more secure in their capacity to survive daunting challenges—just as they did in their math classes.
— David Magallanes is a retired professor of mathematics.
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Cómo Estudiar Matemáticas a Nivel Universitario
Por David Magallanes • Columnista invitado”
Puede que seas un estudiante universitario de matemáticas o que conozcas a alguien que actualmente esté tomando una clase de matemáticas a nivel universitario. Para aquellos que están preparados, las matemáticas universitarias son simplemente una continuación del material y los métodos que uno ha aprendido antes de ingresar a la universidad.
Algunos estudiantes universitarios sólo están ligeramente interesados en las matemáticas, si es que tienen algún interés. Pero estos estudiantes no logran comprender la enorme importancia de las matemáticas en sus vidas. Rechazan las matemáticas a pesar de las repercusiones negativas.
A modo de ejemplo, aquellos estudiantes que ahora navegan en el mundo de los adultos deben reconocer la necesidad de sentirse cómodos con los datos financieros. Esta capacidad les ayudará a comprender las consecuencias de las decisiones que tomen en cuanto a crédito, hipotecas, inversiones, banca y planificación de la jubilación. ¡Los números sí importan!
Algunos estudiantes que comienzan su trayectoria universitaria no están lo suficientemente preparados, ni siquiera remotamente, para las matemáticas universitarias. Dado que las clases de “matemáticas de recuperación” fueron declarados “discriminatorias” (no lo eran), estos estudiantes ahora deben luchar para buscar los medios que les permitan apuntalar sus matemáticas fundamentales. Una vez que esa base sea firme (o como mínimo, “menos tambaleante”), podrán proceder a abordar las matemáticas de nivel universitario.
Los estudiantes universitarios se enfrentan a las matemáticas, en un grado u otro, sin importar su especialidad. Entonces, ¿qué pueden hacer para mejorar su trayectoria matemática y aumentar sus posibilidades de éxito en las matemáticas universitarias?
En primer lugar, deben comprender la importancia de las matemáticas en sus clases y en sus vidas. Después de todo, ¿por qué dedicar tanto tiempo y esfuerzo a un tema si lo consideran algo completamente ajeno a sus vidas? Si aún no lo saben, los estudiantes universitarios deben reconocer la urgente necesidad de perfeccionar su pensamiento crítico y sus habilidades de resolución de problemas que se extenderán a todas las demás áreas de sus estudios y de sus vidas cuando sean adultos mayores.
Para una materia tan indiscutiblemente compleja como las matemáticas, los estudiantes deben comprender la importancia de un espacio físico propicio para la lectura, el análisis y la contemplación de conceptos matemáticos. Puede que esto no parezca nada divertido para algunos estudiantes, pero aquí estamos hablando del camino hacia el éxito en su mundo adulto. Después de todo, los estudiantes que toman en serio las matemáticas tienden a adquirir carreras mejor pagadas y más satisfactorias que literalmente pagan dividendos a lo largo de sus vidas.
Mi experiencia como instructor de matemáticas en la universidad me enseñó que los estudiantes que realmente toman en serio sus cursos de matemáticas están organizados. Por medio de sus apuntes de clase, tareas y exámenes, aprenden a través de los errores que cometieron. Organizan de forma ordenada esos papeles o archivos de computadora en cuadernos, listos al alcance de su mano, para cuando llegue el momento de revisarlos. Algunos de ellos llegan incluso a utilizar carpetas de índice categorizadas y con pestañas, tanto como directorios en sus computadoras (o en “la nube”), para acceder rápida y fácilmente a todo su trabajo. Saben exactamente dónde encontrar la información que necesitan para aclarar o explicar los conceptos matemáticos que están estudiando.
Aprender a organizar el trabajo es una habilidad vital invaluable que beneficiará inmensamente a estos estudiantes a lo largo de su vida. Durante las décadas que enseñé matemáticas en el colegio, vi a muchos estudiantes recibir una tarea o un examen calificado y, sin dudar y ni siquiera mirarlo, tirarlo a la basura más cercana. Ésta no es una fórmula para el éxito, ni en la universidad ni en la vida.
Músicos, atletas, abogados, jugadores y acróbatas, sólo por nombrar algunos, ni siquiera soñarían con ejercer sus profesiones sin incontables horas de práctica. Sin embargo, la mayoría de los estudiantes de matemáticas que tuve en mis clases no parecían entender que no hay éxito en matemáticas sin horas y horas y horas de práctica, práctica, práctica. Y más horas y más práctica.
Nunca olvidaré a un estudiante que tuve y que fue bendecida con una memoria fotográfica. Para esta inmigrante de México, el cálculo avanzado era fácil y ella nunca tuvo que practicar.
Pero para la mayoría de nosotros, incluyéndome a mí, la práctica constante de las matemáticas es indispensable para tener éxito. Las fuentes de práctica pueden provenir del propio libro de texto del estudiante o de algún otro. Hay libros que se crean únicamente con el propósito de brindar a los estudiantes la oportunidad de practicar tan a fondo que resulta difícil no aprender la lección.
¿Es esto siempre práctico o incluso posible? No, no siempre. Pero luego los jóvenes universitarios deben reconocer que, como en muchas áreas de la vida, existen compensaciones. ¿Sueño con ser un astrofísico de talla mundial o un violinista de renombre, profundamente venerado por las masas? Supongamos por un momento que, más que nada en el mundo, aspiro a uno de estos objetivos. ¿Estoy dispuesto a literalmente renunciar a mi vida en pos de ese sueño? La mayoría de nosotros no lo estaríamos.
Todos debemos decidir qué compensaciones estamos dispuestos a aceptar para alcanzar nuestros objetivos, cualesquiera que sean.
Puede haber ocasiones en las que nos sintamos abrumados por la profundidad del material matemático que se espera que dominemos en una clase determinada. Pero al igual que en la vida en general, nos corresponde saber cuándo buscar ayuda y de quién buscarla.
En los cursos universitarios de matemáticas, esa fuente de ayuda puede provenir de grupos de estudio, tutorías, profesores asistentes o los mismos profesores. Podría significar clases de apoyo o búsquedas en Google enfocadas y efectivas—¡lo que sea necesario para facilitar la transmisión de ese conocimiento a través de nuestros cráneos! Podemos enorgullecernos de ser un “solitario en matemáticas”, pero no siempre es práctico o sabio depender sólo de nosotros mismos para lograr el dominio de las matemáticas. Es posible que nos falte una información vital que resulte ser la piedra angular para una comprensión profunda de un concepto o técnica. Entonces seremos “dueños” de esa piedra angular a medida que profundicemos más en ese aspecto particular de las matemáticas.
Independientemente de cómo los estudiantes decidan dedicarse a las matemáticas, es importante que se mantengan optimistas y confiados en su capacidad para aprender cosas nuevas. Al final, no se trata sólo de la clase de matemáticas de un estudiante. Se trata de aprender a afrontar los numerosos desafíos que se presentarán. Los estudiantes que tienen un historial de éxito en matemáticas se sentirán mucho más seguros en su capacidad para sobrevivir a desafíos enormes, tal como lo hicieron en sus clases de matemáticas.
– – David Magallanes es un profesor jubilado de matemáticas.
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